Question

【題目】如圖，直線AB與反比例函數的圖象交于點A已知點，點C是反比例函數的圖象上的一個動點過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D.

（1）求k的值.

（2）若，求的面積.

（3）在點C運動的過程中，是否存在點C，使？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）把點代入即可求得k的值

（2）過點A作軸于點E，交CD于點F，根據平行線分線段成比例定理可得，再根據點A的坐標得出F點和C點的橫坐標，利用待定系數確定直線AB的解析式，從而求出D點坐標以及CD的長，繼而求出的面積.

（3）設,根據及兩點間的距離公式得出關于m的方程，根據方程解的情況進行判斷即可得出結論

（1）∵反比例函數的圖象經過點,

（2）如圖，過點A作軸于點E，交CD于點F.

軸，軸，

.

∴點F的橫坐標為1，

設直線AB的解析式為，把代入，

得,解得

∴直線AB的解析式為，

（3）不存在

理由如下：設

若存在，則有

整理得，

方程兩邊同乘m，得，此方程無解，

∴點C不存在