Question

【題目】如圖，把兩個全等的矩形和矩形拼成如圖所示的圖案，連接交于點，將繞點逆時針旋轉，點的運動軌跡交于點，若，有以下四個結論：①；②；③；④陰影部分的面積為.其中一定成立的是______.（把所有正確結論的序號填在橫線上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據四邊形ABCD，EFGC為全等的矩形，得到AB=CE，∠B=∠E=90°，BC=EF，即可得到△ABC≌△CEF，根據全等的性質得到∠ACB=∠CFE，AC=CF，可得同理可證△ABC≌△FGC (SAS) ,可判別②錯誤，利用平行線段成比例可得，可求出MD的長，即可得出，進行判斷③

；利用可計算出陰影部分面積，進行判斷④

證明: (1)∵四邊形ABCD，EFGC為全等的矩形，

∴AB= CE,∠B=∠E= 90°BC= EF

在△ABC和△CEF中,

∴△ABC≌△CEF(SAS) ,

∴∠ACB=∠CFE，AC= CF

∴

故①正確，

∵四邊形ABCD，EF GC為全等的矩形，

∴AB= GF,∠B=∠CGF= 90°BC= CG

在△ABC和△FGC中,

∴△ABC≌△FGC (SAS) ,

故②錯誤，

∵GF//AD

∴

∵CG=4,CD=2

∴GD=2

∴

在Rt△ADM中

故③正確；

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC=4,CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°,

∴CH=BC=4，CH=2CD.

∴∠DHC=30°,

∴∠DCH=60°.

由勾股定理得DE=

∴

故④正確

故答案為：①③④