Question

邊長分別為6、8、10的三角形的內切圓半徑是

2

，外接圓半徑是

5

．

Answer 1

分析：先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，設△ABC內切圓的半徑為R，切點分別為D、E、F，再根據題意畫出圖形，先根據正方形的判定定理判斷出四邊形ODCE是正方形，再根據切線長定理即可得到關于R的一元一次方程，求出R的值即可，再根據直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，得其半徑即可．

解答：解：如圖所示：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∵6²+8²=10²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
設△ABC內切圓的半徑為R，切點分別為D、E、F，
∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，
∵OD⊥AC，OE⊥BC，
∴四邊形ODCE是正方形，即CD=CE=R，
∴AC-CD=AB-BF，即6-R=10-BF①，
BC-CE=AB-AF，即8-R=BF②，
①②聯立得，R=2．
∵直角三角形斜邊為：10，
∴外接圓半徑是：5．
故答案為：2，5．

點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心以及三角形的外心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定與性質、切線長定理，涉及面較廣，難度適中．