Question

【題目】如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標系內，A(﹣2，0)，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，經過2020次翻轉之后，點C的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(4038，2)

【解析】

先求出開始時點C的橫坐標為OC＝1，根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環組循環，用2020除以6，根據商和余數的情況確定出點C的位置，然后求出翻轉B前進的距離，連接CE，過點D作DH⊥CE于H，則CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2，即可得出點C的坐標．

∵六邊形ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOC＝120°，

∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，

∴開始時點C的橫坐標為：OC＝×2＝1，

∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°，

∴每6次翻轉為一個循環組循環，

∵2020÷6＝336…4，

∴為第336循環組的第4次翻轉，點C在開始時點E的位置，如圖所示：

∵A（﹣2，0），

∴AB＝2，

∴翻轉B前進的距離＝2×2020＝4040，

∴翻轉后點C的橫坐標為：4040﹣2＝4038，

連接CE，過點D作DH⊥CE于H，則CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，

∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×＝2，

∴點C的坐標為（4038，2），

故答案為：（4038，2）．