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31、如圖,點C在線段AB上,△ADC和△CEB都是等邊三角形,連接AE交DC于N,連接BD交EC于M.則△MCB可看作是由△NCE經過旋轉而得到的.請回答下列問題:
(1)旋轉中心點是
C
;
(2)旋轉角的度數是
60°

(3)連接MN,則△MNC是什么三角形
等邊三角形
;
(4)△DCB和△ACE是否全等,為什么?
分析:(1)找出△MCB與△NCE的公共點即為旋轉中心點;
(2)找出旋轉前后兩三角形的對應邊所夾的度數即為旋轉角的度數;
(3)根據圖形旋轉的性質可得出CN=CM,再根據∠DCE=60°可知△MNC是等邊三角形;
(4)根據圖形旋轉的性質可得出DC=AC,BC=CE,再根據,△ADC和△CEB都是等邊三角形即可得出∠ACE=∠DCB,進而可得出結論.
解答:解:(1)∵△MCB與△NCE的公共點為C點,
∴旋轉中心點是C;

(2)∵△ADC和△CEB都是等邊三角形,
∴∠DCE=60°,
∵圖形旋轉后MC與NC重合,
∴旋轉角的度數是60°;

(3)∵△MCB可看作是由△NCE經過旋轉而得到的,
∴△MCB≌△NCE,
∴NC=MC,
∵∠DCE=60°,
∴△MNC是等邊三角形;

(4)∵△ACD與△BCE均是等邊三角形,
∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=BCE=60°,
∴∠ACE=∠DCB=120°,
∴△DCB≌△ACE.
點評:本題考查的是全等圖形旋轉的性質及全等三角形的判定定理,等邊三角形的性質,熟知以上知識是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖,點C在線段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,點M、N分別是AC、BC的中點.精英家教網
(1)求線段MN的長度;
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它條件不變,你能猜測出MN的長度嗎?請說出你發現的結論,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點C在線段AB上,點M、N分別是AC、BC的中點.精英家教網
(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎?
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=b cm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結論,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)已知如圖,點C在線段AB上,線段AC=10,BC=6,點M、N分別是AC、BC的中點,求MN的長度.精英家教網
(2)根據(1)的計算過程與結果,設AC+BC=a,其它條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?請用一句簡潔的語言表達你發現的規律;
(3)若把(1)中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”,結論又如何?請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)已知:如圖,點C在線段AB上,AC=18cm,BC=6cm,點M、N分別是AC、BC的中點,求MN的長;
(2)把(1)中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”,其它條件不變,則MN的長是多少?請說明你的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點M在線段AB上,MB=4cm,NB=9cm,且N是AM的中點,則AB=
14
14
cm.

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