Question

【題目】在一次數學探究活動中：如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC邊上的中線，

求AD的取值范圍．小明給出了一種方法，步驟如下：

①過點C作一條與AB平行的線；

②延長AD交這條平行線于點E；

③通過證明得到AD＝DE，AB＝CE；

④利用△ACE三邊的數量關系得到AD的取值范圍．

根據這個方法，請你完成下面兩個問題：

（1）求證：AD＝DE，AB＝CE；

（2）求AD的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2＜AD＜7．

【解析】

（1）證明△ADB≌△EDC（ASA）即可解決問題．
（2）利用全等三角形的性質以及三角形的三邊關系解決問題即可．

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DCE，

在△ADB和△EDC中，

，

∴△ADB≌△EDC（ASA），

∴AD＝DE，AB＝CE．

（2）解：∵AC＝9，EC＝AB＝5，

∴9﹣5＜AE＜5+9，

∴4＜AE＜14，

∵AD＝DE，

∴AE＝2AD，

∴4＜2AD＜14，

∴2＜AD＜7．