Question

5．如圖，直線y=2（x-2）+n經過原點，與雙曲線$y=\frac{n}{x}$相交與點A、B，過點A作AC垂直于x軸，過點B作BC垂直于y軸，AC與BC相交于點C．求：
（1）n的值；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）將（0，0）代入直線y=2（x-2）+n即可得出n的值，
（2）求得點A、B的坐標即可得出AC，BC的長，從而得出△ABC的面積．

解答 解：（1）∵直線y=2（x-2）+n經過原點，
∴-4+n=0，
∴n=4；
（2）根據題意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得x=±$\sqrt{2}$，
當x=$\sqrt{2}$時，y=2$\sqrt{2}$，
當x=-$\sqrt{2}$時，y=-2$\sqrt{2}$，
A（$\sqrt{2}$時，2$\sqrt{2}$），B（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$），
∴AC=4$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=8．

點評 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，還考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，體現了數形結合的思想．