Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點P是BC邊上一動點，連結AP，AP的垂直平分線交BD于點G，交 AP于點E，在P點由B點到C點的運動過程中，∠APG的大小變化情況是( )

A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變

Answer 1

【答案】D

【解析】連接AC交BD于O，連接EO、AG，根據菱形的性質得出∠AOB=90°，AO=CO，證得A、E、G、O四點共圓，得出∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，求出∠APG=∠EOB=∠DBC，即可求出答案．

連接AC交BD于O，連接EO、AG，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，

∵EG是AP的垂直平分線，

∴AG=PG，∠AEG=∠AOB=90°，

∴A、E、G、O四點共圓，

∴∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，

∴∠EOG=∠APG，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵AE=PE，

∴OE∥BC，

∴∠EOB=∠DBC=∠ABC，

∵菱形ABCD固定，

∴∠ABC的度數固定，

即∠APG的度數不變，

故選D．