Question

【題目】已知二次函數的圖像如圖所示，它與軸的兩個交點分別為．對于下列命題：①；②；③；④. 其中正確的有（ ）

A.3個B.2個C.1個D.0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①如圖，∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴該拋物線的對稱軸是x=-=1，
∴b+2a=0．
故①正確；
②∵拋物線開口方向向上，∴a＞0．
∴b=-2a＜0．
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故②錯誤；
③由圖示知，當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0．
故③錯誤．
④∵b=-2a，
∴9a+3b=9a-6a=3a，
∵a＞0，
∴9a+3b＞0，
故④正確；
綜上所述，正確的結論的個數是2個．
故選：B．