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【題目】觀察下列各式規律：① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；根據上面等式的規律：

（1）寫出第6個和第n個等式；

（2）證明你寫的第n個等式的正確性．

【答案】（1）第6個：，第個：；（2）證明見解析

【解析】

（1仿照①②③寫出第6和第n個等式即可；

（2）結合（1）發現的規律，并運用整式的四則混合運算證明即可．

解：（1）① 52-22=3×7；②72-42=3×11；③ 92-62=3×11；…；

所以第6個等式為：152-122=3×27：

所以第n個等式為：（2n+3）2-（2n）2=3（4n+3）

（2）證明：

左邊=（2n+3+2n）（2n+3-2n）

=3（4n+3）

=右邊

所以第n個等式正確．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在某中學開展的“好書伴我成長”讀書活動中，為了解八年級320名學生讀書情況，隨機調查了八年級部分學生讀書的冊數．根據調查結果繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受調查的學生人數為_____________，圖①中m的值為______________；

（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；

（Ⅲ）根據統計的樣本數據，估計該校讀書超過3冊的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，

其中正確的是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分別在AB、BC、CA上，則△DEF的周長最小值是____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．

（1）求點P的坐標及直線AC的解析式；

（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OF，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以OM為邊在第一象限內作正方形OMNG，當正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當點M與點A重合時停止平移．設平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是邊CD、AD上動點，AE和BF交于點G．

（1）如圖（1），若E為邊CD的中點，AF=2FD，求AG的長．

（2）如圖（2），若點F在AD上從A向D運動，點E在DC上從D向C運動，兩點同時出發，同時到達各自終點，求在運動過程中，點G運動的路徑長．

（3）如圖（3），若E、F分別是邊CD、AD上的中點，BD與AE交于點H，求∠FBD的正切值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與在第一象限內交于兩點，，則扇形的面積是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線交x軸于點和點A，交y軸負半軸于點，且．有下列結論：（ ）

①；②；③；④．其中，正確結論的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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