Question

【題目】已知點，點在直線上運動，把點繞點逆時針旋轉，點的對應點為點，我們發現點隨點變化而變化.若點在運動變化過程中始終在拋物線的上方，設點的橫坐標為，則的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】；

【解析】

根據旋轉的性質可得△AEB≌△BFC（AAS），則點C（t-1，2-t），所以點C在直線y=-x+1上運動，而點C在運動變化過程中始終在拋物線y=2x2的上方，當2x2=-x+1時，即x=-1或時，-1＜xC＜，即可求解．

如圖，設直線y=2交y軸于點E，過點C作CF垂直于直線y=2于點F，

由旋轉可知△AEB≌△BFC（AAS），

∴點C（t-1，2-t），

∴點C在直線y=-x+1上運動，而點C在運動變化過程中始終在拋物線y=2x2的上方，

當2x2=-x+1時，即x=-1或時，

-1＜xC＜，即-1＜t-1＜，

故答案為：0＜t＜．