Question

【題目】(2016湖北襄陽第23題)

襄陽市某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品．已知研發、生產這種產品的成本為30元／件，且年銷售量y(萬件)關于售價x(元／件)的函數解析式為：

(1)若企業銷售該產品獲得自睥利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關于售價(元/件)的函數解析式；

(2)當該產品的售價x(元/件)為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?

(3)若企業銷售該產品的年利瀾不少于750萬元，試確定該產品的售價x(元/件)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2)當該產品的售價定為50元／件時，銷售該產品的年利潤最大，最大利潤為800萬元．(3)要使企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，該產品的銷售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.

【解析】

試題分析：(1)根據“年利潤=年銷售量×每件產品的利潤（每件產品的售價-每件產品的進價）”直接列出式子，化簡即可；（2）根據二次函數的性質，分別計算出兩種情況的最大值，比較即可得結論；（3）先由（2）的結論，排除第二種情況，再根據二次函數的性質，由第一種情況確定x的取值范圍.

試題解析：(1)

(2)由(1)知，當540≤x<60時，W=-2（x-50）2+800．

∵-2<0，，∴當x=50時。W有最大值800．

當60≤x≤70時，W=-（x-55）2+625.

∵-1＜0， ∴當60≤x≤70時，W隨x的增大而減小。

∴當x=60時，W有最大值600．

∴當該產品的售價定為50元／件時，銷售該產品的年利潤最大，最大利潤為800萬元．

(3)當40≤x＜60時，令W=750，得

-2(x-50)2+800=750,解之，得

由函數W=-2(x-50)2+800的性質可知，

當45≤x≤55時，W≥750．

當60≤x≤70時，W最大值為600＜750.

所以，要使企業銷售該產品的年利潤不少于750萬元，該產品的銷售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.