Question

【題目】如圖，反比例函數y=與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（﹣2，1），B（1，n），交y軸于點C．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若點P是y軸上的點，請直接寫出能使△PAC為等腰三角形的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣1；（2）1.5；（3）滿足條件的點P的坐標為（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．

【解析】

（1）根據點A坐標，可以求出反比例函數解析式，再求出點B坐標，即可根據待定系數法求出一次函數解析式．

（2）求出一次函數與x軸的交點，再根據三角形面積公式即可求解；

（3）分三種情形：①AC=AP，②PA=AP，③AC=CP，進行討論即可求解．

（1）∵反比例函數y=的圖象經過點A（﹣2，1），

∴m=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函數的解析式為y=﹣．

∵反比例函數y=的圖象經過點B（1，n），

∴n=﹣2，

故B（1，﹣2），

依題意有，

解得 ，

，

∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣1．

（2）當y=0時，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，

則S△AOB=×1×1+×1×2=0.5+1=1.5；

（3）當x=0時，y=0﹣1=﹣1，

故C（0，﹣1），

AC=，

如圖中，當AP=AC時，P1（0，3），

當AC=CP時，P2（0，﹣1+2），P3（0，﹣1﹣2），

當PA=PC時，P4（0，1），

∴滿足條件的點P的坐標為（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．