【題目】如圖，
中，
，若點
從點
出發，以每秒
個單位長度的速度沿折線
運動（回到點停止運動），設運動時間為
秒．
（1）當點在
上時，且滿足
時，求出此時的值；
（2）當點在
上時，求出為何值時，
為以
為腰的等腰三角形．
【答案】（1）
；（2）
秒或
秒
【解析】
（1）根據勾股定理可得，AC＝3，根據題意可知，PA＝PB＝AC＋CB－t＝7－t，PC＝t－3，根據勾股定理列關于t的方程，解方程即可得到t的值；
（2）若點P在AB上，根據運動的路程易得t的值，當AP＝AC＝3時，△ACP為等腰三角形，根據等量關系列出關于t的方程即可求出t的值；當CP＝AC時，過點
作
于點
根據直角三角形面積公式可得CD的長，由勾股定理可得AD的長，根據等腰三角形的性質可得AP的長，根據等量關系列出關于t的方程即可求出t的值．
解：
在
中，
由勾股定理，得
如圖1，連接
當
時，
在
中，
即
解得
①如圖2，當
時，
為等腰三角形，
②如圖3，當點
在
上，
時，
過點作于點
在
中
由勾股定理，得
綜上所述，當點在上，
為秒或
秒時，為以
為腰的等腰三角形
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A、B，C三點的坐標分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．
（I）S△AOC＝ ；
（2）若點P（m﹣1，1）是第二象限內一點，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；
（3）若將線段AB向左平移1個單位長度，點D為x軸上一點，點E（4，n）為第一象限內一動點，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點D的坐標為 ．（用含n的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度數；（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BE⊥AC與點E，MN⊥AC于點N，∠1＝∠2，∠3＝∠C，若∠AFE＝80°，求∠DAF的度數．請根據解題過程“填空”或“說明理由”．
解：∵BE⊥AC，MN⊥AC
∴BE∥MN
∴∠1＝ （ ）
又∵∠1＝∠2
∴∠2＝ （ ）
∴EF∥BC（ ）
∵∠3＝∠C
∴AD∥BC
∴AD∥EF
∴∠DAF+∠AFE＝180°（ ）
∴∠DAF＝180°﹣∠AFE＝180°﹣80°＝100°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（ ） 
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2
=（1+
）2，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b
=m2+2n2+2mn
，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b
的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
=（m+n
）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.
（2）若a+4
=（m+n
）2，且a、m、n均為正整數，求a的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】山西省平遙縣政府為進一步挖掘“雙林寺、老醯水鎮、平遙古城”的旅游 價值，計劃在2019年開工建設一條途經平遙高鐵站、雙林寺、老醯（讀
，醋的意思） 水鎮、平遙古城的“旅游+交通”融合軌道觀光線．甲、乙兩個工程隊計劃參與工程建設，若讓甲隊單獨施工
天完成該項工程的
，然后乙隊加入，兩隊還需共同施工
天，才能完成該項工程．
（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？
（2）若先讓甲隊施工且甲隊參與該項工程施工的時間不超過
天，則乙隊加入后至 少要施工多少天才能完成該項工程？
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