Question

13．本學期馬上就要結束了，班主任劉老師打算花50元買筆記本，花150元買鋼筆，用來獎勵本學期綜合表現較好的前若干名同學．已知鋼筆每只比筆記本每本貴16元，劉老師能買到相同數量的筆記本和鋼筆嗎？
班委會上，班長和團支部書記都幫助劉老師進行了計算，他們假設劉老師能買到相同數量的筆記本和鋼筆，分別設未知數并列出了方程：
班長：$\frac{50}{x-16}=\frac{150}{x}$；
團支部書記：$\frac{50}{y}+16=\frac{150}{y}$．
（1）填空：班長所列方程中x的實際意義是鋼筆的單價；團支部書記所列方程中y的實際意義是所買筆記本的本數．
（2）你認為劉老師能買到相同數量的筆記本和鋼筆嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據鋼筆每只比筆記本每本貴16元結合所列方程可得x的實際意義是鋼筆單價，y的實際意義是所買筆記本的本數；
（2）首先假設劉老師能買到相同數量的筆記本和鋼筆，設筆記本每本z元，則鋼筆每只（z+16）元．根據題意，得 $\frac{50}{z}=\frac{150}{z+16}$，解出z的值，然后再計算出$\frac{50}{z}$，根據實際問題可得筆記本的本數必須為整數，故劉老師不能買到相同數量的筆記本和鋼筆．

解答 解：（1）班長所列方程中x的實際意義是：鋼筆的單價； 
團支部書記所列方程中y的實際意義是：所買筆記本的本數；

（2）假設劉老師能買到相同數量的筆記本和鋼筆．
設筆記本每本z元，則鋼筆每只（z+16）元．根據題意，得 
$\frac{50}{z}=\frac{150}{z+16}$．
解這個方程，得z=8，
經檢驗z=8是所列方程的解．
∴$\frac{50}{z}=\frac{50}{8}=6.25$，而筆記本的本數必須為整數，
∴z=8不符合實際題意．
∴劉老師不能買到相同數量的筆記本和鋼筆．

點評 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中等量關系，列出方程，注意分式方程必須檢驗．