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【題目】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).

科學原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位:m),如果在離水面豎直距離為h(單校:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關系為s2=4hH—h).

應用思考:現用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關研究,水瓶直立地面,通過連注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距高h cm處開一個小孔.

1)寫出s2h的關系式;并求出當h為何值時,射程s有最大值,最大射程是多少?

2)在側面開兩個小孔,這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關系式;

3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.

【答案】1,當時,;(2;(3)墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm

【解析】

1)將s2=4h(20-h)寫成頂點式,按照二次函數的性質得出s2的最大值,再求s2的算術平方根即可;

2)設存在ab,使兩孔射出水的射程相同,則4a(20-a)=4b(20-b),利用因式分解變形即可得出答案;

3)設墊高的高度為m,寫出此時s2關于h的函數關系式,根據二次函數的性質可得答案.

解:(1)s2=4h(H-h),

∴當H=20時,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400,

∴當h=10時,s2有最大值400,

∴當h=10時,s有最大值20cm

∴當h為何值時,射程s有最大值,最大射程是20cm

故答案為:最大射程是20cm.

(2) s2=4h(20-h),

設存在ab,使兩孔射出水的射程相同,則有:

4a(20-a)=4b(20-b),

20a-a2=20b-b2

a2-b2=20a-20b,

(a+b)(a-b)=20(a-b),

(a-b)(a+b-20)=0,

a-b=0a+b-20=0

a=ba+b=20.

故答案為:a=ba+b=20.

(3)設墊高的高度為m,則

∴當時,

時,此時

∴墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm

故答案為:墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm.

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