Question

已知二次函數y=a（x-3）²-2的圖象過A（2，-

3

2

）．
（1）求此函數圖象的對稱軸以及點A關于對稱軸的對稱點B的坐標．
（2）此函數可以看成是由二次函數

y=

1

2

（x-1）²-1

經過向右平移2個單位，再向下平移1個單位而得到的．
（3）求此函數圖象與y軸的交點C的坐標，并求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）首先把點A代入函數解析式求出a的數值，再進一步由頂點坐標找出對稱軸以及關于對稱軸的對稱點B的坐標；
（2）把（1）中的函數向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到二次函數即可；
（3）求出與y軸的交點C的坐標，畫出圖形，利用三角形的面積公式求得答案即可．

解答：解：（1）把點A（2，-

3

2

）代入y=a（x-3）²-2，
解得a=

1

2

，
∴y=

1

2

（x-3）²-2．
對稱軸x=3，
點A關于對稱軸的對稱點B的坐標為（4，-

3

2

）．
（2）把函數y=

1

2

（x-3）²-2向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到二次函數y=

1

2

（x-1）²-1．
故答案為：y=

1

2

（x-1）²-1．
（3）如圖：
當x=0時，y=

1

2

（x-3）²-2=

5

2

．
圖象與y軸的交點C的坐標（0，

5

2

）．

S△ABC=

1

2

×（4-2）×[

5

2

-（-

3

2

）]=4．

點評：此題考查待定系數法求函數解析式，二次函數的平移，二次函數的對稱性以及在平面直角坐標系內求圖形的面積．