[題目]在平面直角坐標系中.過一點分別作坐標軸的垂線.若與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等.則這個點叫做和諧點．例如.圖中過點分別作軸.軸的垂線．與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等.則點是和諧點．(1)判斷點.是否為和諧點.并說明理由,(2)若和諧點在直線(為常數)上.求的值．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線．與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則點是和諧點．

（1）判斷點，是否為和諧點，并說明理由；

（2）若和諧點在直線（為常數）上，求的值．

【答案】（1）點M不是和諧點，點N是和諧點；（2）的值分別是6,9

【解析】

（1）根據和諧點的定義。利用矩形的面積和周長公式進行證明即可；

（2）利用和諧點的定義列出關于a的方程，由此求a，然后將點P的坐標代入直線方程求解b值即可.

解：（1）∵

∴點M不是和諧點，點N是和諧點；

（2）∵點P是和諧點

∴，解得

∴點P的坐標為

∵點P在直線上

∴代入得

解得

∴的值分別是6,9.

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25 26 21 17 28 26 20 25 26 30

20 21 20 26 30 25 21 19 28 26

（1）請根據以上信息完成下表：

銷售額（萬元）	17	19	20	21	25	26	28	30
頻數（人數）	1	1	3	3

（2）上述數據中，眾數是萬元，中位數是萬元，平均數是萬元；

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