【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
為原點，
為等邊三角形，
，
分別為
， 
邊上的動點，點，點同時從點
出發，若以
個單位每秒的速度從點向點運動，點以2個單位每秒的速度從點向點
運動，設運動時間為
．
(1)如圖1，已知點的坐標為
，且滿足
，求點坐標:
(2)如圖1．連接
，
交于點
，請問當為何值時，
；
(3)如圖2，
為
邊上的中點，，在運動過程中，，，三點是否能構成使
的等腰三角形，若能，試求:①運動時間；②此時四邊形
的面積:若不能．請說明理由．
【答案】（1）
；（2）當
時，
；（3）能，①
；②
【解析】
（1）根據題意可得a、b的值，即可求出點A的坐標；
（2）根據等邊三角形的性質可得AO=BO=AB=6，
，從而可證得
，可得OP=AQ，即可求t的值；
（3）過點
作
，
，連接
，通過證明
，
，可得OF=BE，DF=DE，PF=EQ，可得AP+AQ=2AF，可求t的值，根據三角形面積公式可求四邊形APDQ的面積．
解：（1）
解得：
∴
，
故答案為：；
（2）∵
是等邊三角形，點
∴
∵
∴
∴
，且
，
∴（
）
∴
∴
∴
∴當時
，
故答案為：；
（3）如圖，過點作，，連接
∵
是等邊三角形，是
中點，點
∴
，
，
又∵
∴（
）
∴
，
∵
∴
∴
∵，
∴（
）
∴
∵
，
，
∴
∴
，
∴
∵
∴
∴
∴當時,，
，
是所構成
的等腰三角形
∵
∴
∴
，
故答案為：能，①；②．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點
分別作
軸，
軸的垂線．與坐標軸圍成矩形
的周長的數值與面積的數值相等，則點是和諧點．
（1）判斷點
，
是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點
在直線
（
為常數）上，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
是坐標原點，點
的坐標為
，點
的坐標
，點
是直線
上位于第二象限內的一個動點，過點作
軸于點
，記點關于
軸的對稱點為點
．
（1）求直線的解析式；
（2）若
，求點的坐標．
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【題目】Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 為一邊．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，則線段 BD 的長為_____．
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【題目】閱讀材料：
小明在學習二次根式的化簡后，遇到了這樣一個需要化簡的式子：
．該如何化簡呢？思考后，他發現
．于是
．善于思考的小明繼續探索：當
時(其中a，b，m，n均為正整數)，則
．此時，
，
，于是，
．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)設a，b，m，n均為正整數且
，用含m，n的式子分別表示a，b時，結果是
_______，
_______；
(2)若
，
，
，
，……，以此類推，求
的值．
(3)若a，b，c分別為△ABC的三條邊，且a，b，c滿足
，判斷△ABC的形狀，并說明理由．
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【題目】小明為了檢驗兩枚六個面分別刻有點數1、 2、3、4、5、6的正六面體骰子的質量是否都合格，在相同的條件下，同時拋兩枚骰子20 00 0次，結果發現兩個朝上面的點數和是7的次數為20次．你認為這兩枚骰子質量是否都合格(合格標準為：在相同條件下拋骰子時，骰子各個面朝上的機會相等)？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三張卡片的正面分別寫有數字3、3、4，卡片除數字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數字是3的概率為_______；
（2）學校將組織歌詠比賽，九年級（1）班只有一個名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規則是：從中任意抽取一張卡片，記下數字后放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數字相加，若和等于6，小剛去；若和等于7，小芳去；和是其他數，游戲重新開始．你認為游戲對雙方公平嗎？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】操作：如圖，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一動點（與 C，D 不重合），使三角板的直角頂點與點 P 重合，并且一條直角邊始終經過點 B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點 E．
（1）根據操作結果，畫出符合條件的圖形；
（2）觀察所畫圖形，寫出一個與△BPC 相似的三角形，并說明理由；
（3）當點 P 位于 CD 的中點時，直接寫出（2）中兩對相似三角形的相似比．
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