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如圖1，已知拋物線y=－x2+bx+c經過點A（1,0），B（－3,0）兩點，且與y軸交于點C.

(1) 求b，c的值。
(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若不存在，請說明理由.
(3) 如圖2，點E為線段BC上一個動點（不與B,C重合），經過B、E、O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當△OEF面積取得最小值時，求點E坐標．

(1) ；（2）點P坐標為(，)，最大＝；（3） (，)  .

解析試題分析：(1)將A、B兩點坐標代入即可求出；
(2)假設存在一點P（x，），則△PBC的面積可表示為.從而可求出△PBC的面積最大值及點P的坐標；
(3)根據題意易證，所以，當OE最小時，△OEF面積取得最小值，點E在線段BC上, 所以當OE⊥BC時，OE最小此時點E是BC中點，因此 E(，)  .
試題解析：(1)  b=－2，c=" 3"
(2)存在。理由如下：
設P點
∵
當時，   ∴最大＝ 
當時，
∴點P坐標為(，)
(3)∵∴,而, ,
∴, ∴ 
∴ 
∴當最小時，面積取得最小值.
∵點在線段上,  ∴當時，最小.
此時點E是BC中點
∴ (，).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知：為邊長是的等邊三角形，四邊形為邊長是6的正方形. 現將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點與點重合，點、、在同一條直線上，從圖①的位置出發，以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運動，當點與點重合時暫停運動，設的運動時間為秒（）.

（1）在整個運動過程中，設等邊和正方形重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數關系式；
（2）如圖②，當點與點重合時，作的角平分線交于點，將繞點逆時針旋轉，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長度；若不存在，請說明理由.
（3）如圖③，若四邊形為邊長是的正方形，的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變. 開始移動的同時，點從點開始，沿折線以每秒個單位長度開始移動，停止運動時，點也停止運動. 設在運動過程中，交折線于點，則當時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．

（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題：
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點P，使CP+EP的值最小，求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，）．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．
（3）如圖2，若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1（元）與國內銷售數量x（千件）的關系為：若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系為：
（1）用x的代數式表示t為：t＝      ；當0＜x≤4時， y2與x的函數關系為y2＝      ；當      ≤x＜      時，y2＝100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w（千元）與國內的銷售數量x（千件）的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數.
（1）求出該函數圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐標．
（2）當x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？
（3）當x在什么范圍內時，？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．

（1）點     （填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

中秋節期間某水庫養殖場為適應市場需求，連續用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.
九（1）班數學建模興趣小組根據調查，整理出第x天（）的捕撈與銷售的相關信息如下：

鮮魚銷售單價（元/kg）
20
單位捕撈成本（元/kg）

捕撈量（kg）
950-10x
（1）在此期間該養殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（元）之間的函數關系式；（當天收入=日銷售額日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線拋物線（n為正整數，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當n=1時，第1條拋物線與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標為（       ，       ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（       ，       ）;
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數關系是       ；
（3）探究下列結論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

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