Question

【題目】下列結論中，錯誤結論有（ ）；①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長三角形的三邊，所得的三角形三個外角中銳角最多有一個

A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直角三角形的高線相交于直角頂點可對①進行判斷；根據n邊的內角和公式（n-2）180°對②進行判斷；根據平行線的性質和垂直的定義對③進行判斷；根據三角形外角性質對④進行判斷；根據三角形內角和對⑤⑥進行判斷．

解：三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；
一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°，所以②為假命題；
兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；
三角形的一個外角等于任意不相鄰的兩個內角的和，所以④為假命題；
在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；

一個三角形最多有一個內角是鈍角，外角和相鄰內角互補，所以最多一個銳角，所以⑥為真命題．
故選：C．