Question

【題目】如圖，等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延長線上取點C3，使D1C3＝D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延長線上取點C4，使D2C4＝D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊△A3C3C4；…且點A1，A2，A3，…都在直線C1C2同側，如此下去，則△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周長和為_____．（n≥2，且n為整數）

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據等邊三角形的性質分別求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周長即可解決問題．

解：∵等邊△A1C1C2的周長為1，作C1D1⊥A1C2于D1，

∴A1D1＝D1C2，

∴△A2C2C3的周長＝△A1C1C2的周長＝，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周長分別為1，，，…，，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnnCn+1的周長和為1+++…+ ＝．

故答案為： ．