Question

【題目】某中學團委組織征文活動，并設立若干獎項．學校計劃派人根據設獎情況去購買三種獎品共件，其中型獎品件數比型獎品件數的倍少件，型獎品所花費用不超過型獎品所花費用的倍．各種獎品的單價如右表所示．如果計劃型獎品買件，買件獎品的總費用是元．

	型獎品	型獎品	型獎品
單價(元)

（1）試求與之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）請你設計一種方案，使得購買這三種獎品所花的總費用最少，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）購買型獎品件，型獎品件，型獎品件，最少費用為元

【解析】

(1)根據題意求出B型獎品（2x-10）件，C型獎品（60-3x）件，列出算式w=12x+10（2x-10）+5（60-3x）即可，求出不等式組 的解集，再根據A型獎品與B型獎品的和要小于總數50件即可求出答案；

(2) 根據一次函數的性質求出x取最小時w的值即可．

由題意得型獎品件，型獎品件，型獎品件．

，

根據題意得到不等式組：

解得x≥10，
∵A型獎品與B型獎品的和要小于50件，
∴x+2x-10＜50，
∴x＜20，
∴自變量x的取值范圍是10≤x＜20，
答：w與x之間的函數關系式是w=17x+200，自變量x的取值范圍是10≤x＜20．

在中，

隨的減小而減小

當時，取得最小值，最小值為

即：購買型獎品件，型獎品件，型獎品件，

可使購買這三種獎品所花的總費用最少，最少費用為元．

答：購買A型獎品10件，B型獎品10件，C型獎品30件，可使購買這三種獎品所花的總費用最少，最少費用為370元．