Question

【題目】如圖①，老舊電視機屏幕的長寬比為4︰3，但是多數電影圖像的長寬比為2.4︰1，故在播放電影時電視機屏幕的上方和下方會有兩條等寬的黑色帶子．

（1）若圖①中電視機屏幕為20寸（即屏幕對角線長度）：

①該屏幕的長＝ 寸，寬＝ 寸；

②已知“屏幕浪費比＝黑色帶子的總面積：電視機屏幕的總面積”，求該電視機屏幕的浪費比．

（2） 為了兼顧電影的收視需求，一種新的屏幕的長寬比誕生了．如圖②，這種屏幕（矩形ABCD）恰好包含面積相等且長寬比分別為4︰3的屏幕（矩形EFGH）與2.4︰1的屏幕（矩形MNPQ）．求這種屏幕的長寬比．（參考數據：≈2.2，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）①16 ，12，②；（2）1.8

【解析】

（1）①根據電視機屏幕的長寬比為4：3，設長為4x，則寬為3x，再由勾股定理求出x的值，進而可得出結論；

②設在該屏幕上播放長寬比為2.4：1的視頻時，視頻的寬為a寸（長為16寸），求出a的值，得出黑色帶子的寬度，進而得出其比值；

（2）根據題意得出，得到，再由S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，即可得到，進而可得出結論．

解：（1）①∵電視機屏幕的長寬比為4：3，

∴設長為4x，則寬為3x，

∵電視機屏幕為20寸，

∴，解得x=4，

∴4x=16，3x=12，

∴該屏幕的長為16寸，寬為12寸；

故答案為：16；12．

②設在該屏幕上播放長寬比為2.4︰1的視頻時，視頻的寬為a寸（長為16寸）．

，解得 a＝．所以黑色帶子的寬的和＝12－＝．

所以屏幕浪費比＝

（2）由題意：，得：PQ＝BC，FG＝EF．

因為S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，所以BC·BC＝ EF·EF．

所以，∴＝≈1.8．答：這種屏幕的長寬比約為1.8