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【題目】圖所示，已知二次函數的圖象正好經過坐標原點，對稱軸為直線.給出以下四個結論:①；②；③；④.正確的有（ ）

A.個B.個C.個D.個

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得到a＜0以及函數經過原點即可判斷①；根據x=-1時的函數值可以判斷②；由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據拋物線與x軸交點個數得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線經過原點，
∴c=0，
則abc=0，所以①正確；
當x=-1時，函數值是a-b+c＞0，則②正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=- ＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，
∴a-b=-2a＞0

∴a＞b，則③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．
故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC

（1）求證：PA＝PC；

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若BC＝8，，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：．機器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖中所占扇形的圓心角為．

根據以上信息，解答下列問題：

這次被調查的學生共有　 　人；

請你將條形統計圖補充完整；

若該校共有學生加入了社團，請你估計這名學生中有多少人參加了羽毛球社團；

在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，現決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽．用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為節能減排，某公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛，若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元．

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于830萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“三等分角”是數學史上一個著名的問題，但僅用尺規不可能“三等分角”．下面是數學家帕普斯借助函數給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數的圖象交于點P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點R．分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請研究以下問題：

（1）設P（，）、R（，），求直線OM對應的函數表達式（用含，的代數式表示）；

（2）分別過點P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點Q．請說明Q點在直線OM上，并據此證明∠MOB=∠AOB；

（3）應用上述方法得到的結論，你如何三等分一個鈍角（用文字簡要說明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側，與軸相交于點.

求點的坐標；

在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；

點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，M是OA的中點，弦CD⊥AB于點M，連接AD，點E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于點F，CD＝6．

（1）求∠OAD的度數；

（2）求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．

（1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；

（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式；

（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿線段AB以每秒1cm的速度運動，同時點Q從點B出發沿折線B﹣C﹣A以每秒2cm的速度運動．其中一點停止則另一點也隨之停止，設運動時間為t秒．

（Ⅰ）①直接寫出t的取值范圍：　 　；

②當點P運動到AB中點時，連結PQ，PC，BQ，求證：△CPQ∽△ABQ；

（Ⅱ）當△BPQ是直角三角形時，求t的值．

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