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如圖,矩形ABCD的邊AD在y軸上,AD的中點與原點O重合,AB=1,AD=2,過定點P(3,0)和y軸上的動點E(0,b)的直線與矩形ABCD的邊有公共點,則b的取值范圍是
-
3
2
≤b≤
3
2
-
3
2
≤b≤
3
2
分析:利用待定系數法可以求得直線PC、PB的解析式,b的值就在兩直線與y軸的交點的橫坐標之間.
解答:解:∵O是AD的中點,
∴OA=OD=1,
∴C的坐標是(1,-1),D的坐標是(1,1).
設直線PC的解析式是:y=kx+b,根據題意得:
3k+b=0
k+b=-1
,
解得:
k=
1
2
b=-
3
2

則直線的解析式是:y=
1
2
x-
3
2
,與y軸的交點坐標是(0,-
3
2
);
設直線PB的解析式是y=mx+n,
根據題意得:
3m+n=0
m+n=1

解得:
m=-
1
2
n=
3
2
,
則直線的解析式是:y=-
1
2
x+
3
2
,與y軸的交點坐標是(0,
3
2
).
則b的取值范圍是:-
3
2
≤b≤
3
2

故答案是:-
3
2
≤b≤
3
2
點評:本題考查了待定系數法求直線的解析式,正確利用數形結合,理解b的范圍在直線與y軸的交點的橫坐標之間是關鍵.
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kx
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