Question

【題目】如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O的直線EF，交BC于點F，交BC于點F，交AD于點E，連接AF，CE．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）若EF⊥AC，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）四邊形AFCE是菱形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根據平行線得出∠EAO=∠FCO，根據ASA推出兩三角形全等即可；（2）根據全等得出OE=OF，推出四邊形是平行四邊形，再根據EF⊥AC即可推出四邊形是菱形；

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵O是AC的中點，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）解：四邊形AFCE是菱形；理由如下：

理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF

又∵OA=OC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

又∵EF⊥AC

∴平行四邊形AFCE是菱形．