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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點E，F，G．

（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；

（2）判斷線段GB與DF的長度關系，并說明理由．

【答案】（1）6π；（2）GB=DF，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據弧長公式l= 計算即可；
（2）通過證明給出的條件證明△FDC≌△GBC即可得到線段GB與DF的長度關系．

解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的長 l1= =π，

同理弧EF的長 l2= =2π，弧FG的長 l3= =3π，
所以，點D運動到點G所經過的路線長l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延長GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，且弧CD=DE，連接EB、DO．

（1）求證：EB∥DO；

（2）連接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直線EA交CB的延長線于A，求證：直線EA是⊙O的切線；

（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了推動我縣“三進校園”活動的廣泛開展，引導學生走向操場，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為 ，圖①中的值為 ；

(2)本次調查獲取的樣本數據的眾數為 ，中位數為 ；

(3)根據樣本數據，若學校計劃購買雙運動鞋，建議購買號運動鞋 雙.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（　　）

A. B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結論的序號是

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A、C，與AB交于點D．

（1）求拋物線的函數解析式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數表達式；

②當S最大時，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加射擊比賽，兩人成績如圖所示．

（1）填表：

平均數

方差

中位數

眾數

甲

7

1

7

乙

9

（2）只看平均數和方差，成績更好的是　 　．(填“甲”或“乙”)

（3）僅就折線圖上兩人射擊命中環數的走勢看，更有潛力的是　 　．(填“甲”或“乙”)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個正面朝上的編號分別為m，n，則二次函數的圖象與x軸有兩個不同交點的概率是（ ）．

A. B. C. D.

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