Question

2、在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下六個說法中，正確的說法有（　�。�
（1）如果再加上條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（2）如果再加上條件“AB=CD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（3）如果再加上條件“∠DAB=∠DCB”那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（5）如果再加上條件“AO=CO”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
（6）如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．

A、3個

B、4個

C、5個

D、6個

Answer 1

分析：（1）因為兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以①正確；
（2）因為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以②正確；
（3）此題易證此四邊形的兩組對邊分別平行，所以③正確；
（5）此題可以通過證明三角形全等，證得AB=CD，所以證得此四邊形是平行四邊形；正確；
（4）與（6）等腰梯形也符合要求，所以錯誤．

解答：解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；
（2）∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；
（3）∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；
（4）可能是等腰梯形，所以錯誤；
（5）
∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∵AO=CO，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；正確；
（6）此題可以是等腰梯形；錯誤．
故選C．

點評：此題考查了平行四邊形的判定．注意真命題需要證明，假命題只要舉反例即可．解題時還要注意數形結合思想的應用．