Question

【題目】(1)如圖(1)，已知A、B位于直線MN的兩側，請在直線MN上找一點P，使PA+PB最小，并說明依據．

(2)如圖(2)，動點O在直線MN上運動，連接AO，分別畫∠AOM、∠AON的角平分線OC、OD，請問∠COD的度數是否發生變化？若不變，求出∠COD的度數；若變化，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)∠COD的度數不會變化，為90°.

【解析】

（1）根據兩點之間，線段最短，連接A、B兩點與直線的交點即為所求作的點；

（2）根據角平分線的概念以及平角的概念進行求解即可.

(1)如圖，連接AB交MN于點P，則P就是所求的點，

理由：兩點之間，線段最短；

(2)∠COD的度數不會變化，

∵OC是∠AOM的平分線，

∴∠COA＝∠AOM，

∵OD是∠AON的平分線，

∴∠AOD＝∠AON，

∵∠AOM+∠AON＝180°，

∴∠COD=∠COA+∠AOD＝∠AOM+∠AON＝(∠AOM+∠AON)＝90°．