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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+1(a<0)的圖象過點(1,0)和(x1 , 0),且﹣2<x1<﹣1,下列5個判斷中:①b<0;②b﹣a<0;③a>b﹣1;④a<﹣ ;⑤2a<b+ ,正確的是(
A.①③
B.①②③
C.①②③⑤
D.①③④⑤

【答案】D
【解析】解:∵拋物線與x軸的交點為(1,0)和(x1 , 0),﹣2<x1<﹣1,與y軸交于正半軸, ∴a<0,
∵﹣2<x1<﹣1,
∴﹣ <﹣ <0,
∴b<0,b>a,故①正確,②錯誤;
∵當x=﹣1時,y>0,
∴a﹣b+1>0,
∴a>b﹣1故③正確;
∵由一元二次方程根與系數的關系知x1x2= ,
∴x1=
∵﹣2<x1<﹣1,
∴﹣2< <﹣1,
∴a<﹣ ,故④正確;
∵當x=﹣2時,y<0,
∴4a﹣2b+1<0,
∴2a<b+ ,故⑤正確,
綜上所述,正確的結論有①③④⑤,
故選:D.
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點,需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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