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【題目】下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：

．

（1）觀察發現：__________ ．

（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數之差，即 ；②把拆成兩個分子為1的正的真分數之和，即 ；

（ 3 ）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．

【答案】（1）；；（2）①；②；（ 3 ）．

【解析】

（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；
（2）①先變形為，再利用（1）中的規律解題；②先變形為，再逆用分數的加法法則即可分解；
（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規律解題即可．

解：（1）觀察發現：，

＝

＝

＝；

故答案是：；.

（2）初步應用：

①=；

②；

故答案是：；.

（ 3 ）由定義可知：

＝

=

=

=.

故的值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若 (a 0，且 a1，m、n 是整數），則 m n．你能利用上面的結論解決下面的問題嗎？

（1）如果 2 816 2，求 x 的值；

（2）如果，求 x 的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發,第1次運動到P1(1,1),第2次接著運動到點P2(2，0)，第3次接著運動到點P3(3，-2)，…，按這的運動規律,點P2019的坐標是_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生上學的交通方式，現從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調查，規定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

請解答下列問題：

（1）在這次調查中，該學校一共抽樣調查了　 　名學生；

（2）補全條形統計圖；

（3）若該學校共有1500名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，如圖，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．

（1）求證：△FAD≌△DBC；

（2）判斷△CDF的形狀并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形A`B`C`是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點A`，點B與點B`，點C與點C`分別對應，觀察點與點坐標之間的關系，解答下列問題：

分別寫出點A、點B、點C、點A`、點B`、點C`的坐標，并說明三角形A`B`C`是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的．

若點是點通過中的平移變換得到的，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設，．

①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線交于，是的垂直平分線，點為垂足，的延長線與的延長線相交于點，連結，已知，，則圖中長為4的線段有( )

A. 5條B. 4條C. 3條D. 2條

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】自我國實施“限塑令”起，開始有償使用環保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環保購物袋，每天生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，若設每天生產A種購物袋 x個．

（1）用含x的整式表示每天的生產成本，并進行化簡；

（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡(利潤＝售價－成本)；

（3）當x＝1500時，求每天的生產成本與每天獲得的利潤．

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