Question

a、b為實數，且滿足ab+a+b-1=0，a²b+ab²+6=0，則a²-b²=

 

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Answer 1

分析：根據題意求得a+b+ab=1，（a+b）ab=-6，把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的兩根，解出a+b，ab的值，再求出a-b的值，即可求出答案．

解答：解：∵ab+a+b-1=0，
∴a+b+ab=1∵a²b+ab²+6=0，
∴（a+b）ab=-6 把a+b和ab看作是方程x²-x-6=0的兩根解得：a+b=3，ab=-2 則a-b=±

9+8

=±

17

所以a²-b²=（a+b）（a-b）=±3

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當a+b=-2，ab=3 則（a-b）²=（a+b）²-4ab=-12（故此時不合平方的性質舍去）．
故填：±3

17

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點評：此題考查的知識點是根與系數的關系，關鍵是得出a+b和ab是方程x²-x-6=0的兩根．