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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與雙曲線y=(k＞0，x＞0)交于點A．過點A作AC⊥x軸于點C，過雙曲線上另一點B作BD⊥x軸于點D，作BE⊥AC于點E，連接AB．若OD=3OC，則tan∠ABE=______．

【答案】

【解析】

由直線y＝x過點A，可設A（a，a），根據反比例函數圖象上點的坐標特征以及已知條件得到B（3a，）．然后解直角△ABE，根據正切函數的定義即可求出tan∠ABE的值．

解：如圖．∵直線y＝x過點A，

∴可設A（a，a），

∵AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，OD＝3OC，

∴B點橫坐標為3a．

∵雙曲線y＝（k＞0，x＞0）過點A、點B，

∴B點縱坐標為，

∴B（3a，）．

在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3aa＝2a，AE＝a，

∴tan∠ABE＝，

故答案為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

（1）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，過B作A1B⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…如此下去．請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），直線y=﹣x+與邊AB，BC分別相交于點M，N，函數y=（x＞0）的圖象過點M．

（1）試說明點N也在函數y=（x＞0）的圖象上；

（2）將直線MN沿y軸的負方向平移得到直線M′N′，當直線M′N′與函數y═（x＞0）的圖象僅有一個交點時，求直線M'N′的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“安全教育”是學校必須開展的一項重要工作．某校為了了解家長和學生參與“暑期安全知識學習”的情況，進行了網上測試，并在本校學生中隨機抽取部分學生進行調查．若把參與測試的情況分為類情形：．僅學生自己參與；．家長和學生一起參與；．僅家長自己參與；．家長和學生都未參與．根據調查情況，繪制了以下不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

在這次抽樣調查中，共調查了 名學生；

補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中類所對應扇形的圓心角的度數；

根據抽樣調查結果，估計該校名學生中“家長和學生都未參與”的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某村啟動“脫貧攻堅”項目，根據當地的地理條件，要在一座高為1000m的上種植一種經濟作物．農業技術人員在種植前進行了主要相關因素的調查統計，結果如下：

①這座山的山腳下溫度約為22°C，山高h（單位：m）每增加100m，溫度T（單位：°C）下降約0.5°C；

②該作物的種植成活率p受溫度T影響，且在19°C時達到最大．大致如表：

溫度T°C

21

20.5

20

19.5

19

18.5

18

17.5

種植成活率p

90%

92%

94%

96%

98%

96%

94%

92%

③該作物在這座山上的種植量w受山高h影響，大致如圖1：

（1）求T關于h的函數解析式，并求T的最小值；

（2）若要求該作物種植成活率p不低于92%，根據上述統計結果，山高h為多少米時該作物的成活量最大？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，是上一點，點從點沿折線運動到點時停止；點從點沿運動到點時停止，速度均為每秒1個單位長度．如果點，同時開始運動，設運動時間為，的面積為，已知與的函數圖象如圖2所示，有以下結論：

①；

②；

③當時，；

④當時，是等腰三角形；

⑤當時，．

其中正確的有（ ）．

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸于點兩點，與軸交于點.直線經過點，與拋物線另一個交點為，點是拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點在直線上方，且是以為腰的等腰三角形時，求點的坐標；

（3）如圖2，連接，以點為直角頂點，線段為較長直角邊，構造兩直角邊比為1：2的，是否存在點，使點恰好落在直線上?若存在，請直接寫出相應點的橫坐標（寫出兩個即可）；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．

①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長．

②若AC⊥BD，求證：AD=CD；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．

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