Question

【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，三年后如果備件多余，每個以元（）回收．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得到如下頻數分布直方圖：

記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．

（1）以100臺機器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計不超過19的概率；

（2）以這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為決策依據，在與之中選其一，當為何值時，選比較劃算？

Answer 1

【答案】（1）樹狀圖見解析，；（2）當時，選比較劃算

【解析】

（1）先畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再利用概率公式可得答案；

（2）設為該公司購買易損零件所需的費用，購買零件所用費用含兩部分，一部分為購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用，分別求出n=19時和n=20時，與a的函數關系式，再根據＜即可得到結果．

解：（1）如下圖：

由題可知所有結果出現的可能性相同，所以不超過19的概率為：；

（2）由（1）中樹狀圖可得x的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，且取各值時x出現的次數如下表，

	16	17	18	19	20	21	22
出現的次數	1	2	3	4	3	2	1

設為該公司購買易損零件所需的費用，

當時，則有

	16	17	18	19	20	21	22

；

當時，則有

	16	17	18	19	20	21	22

；

依題意得，解得，

∴當時，選比較劃算．