【題目】在全國初中數學聯賽中，將參賽兩個班學生的成績（得分均為整數）進行整理后分成五組，繪制出如下的頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0．25、0．15、0．10、0．10，第二組的頻數是40．
（1）第二小組的頻率是_____，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）這兩個班參賽的學生人數是_________；
（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數落在第______組內．（不必說明理由）
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【題目】某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．
若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？
若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？
若該工廠新購得65張規格為
的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材
不計損耗
，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只
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【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，E 是邊 BC 邊上一點，連接 DE 交對角線 AC 于點 F，若 AB=6，AD=8，BE=2，則 AF 的長為 _________________ 
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【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進價(元/件) | 40 | 90 |
售價(元/件) | 60 | 120 |
設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．
(Ⅰ)寫出y關于x的函數關系式；
(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，
①至少要購進多少件甲商品？
②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】（2017山東日照）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①拋物線過原點；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④拋物線的頂點坐標為（2，b）；
⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．
其中結論正確的是（ ）
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線
與拋物線
交于
兩點，其中
,
.該拋物線與
軸交于點
,與
軸交于另一點
.
(1)求
的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點
為線段
上的一動點(不與
重合).分別以
、
為斜邊,在直線的同側作等腰直角△
和等腰直角△
,連接
,試確定△
面積最大時點的坐標.
(3)如圖3.連接
、
,在線段上是否存在點
,使得以
為頂點的三角形與△
相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖，
為
的直徑，
于點
，
是
上一點，且
，延長
至點
，連接
，使
，延長
與交于點
，連結
，
．
（1）連結
，求證：
；
（2）求證：
是的切線；
（3）若
，
，求
的值．
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【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，三年后如果備件多余，每個以
元（
）回收．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得到如下頻數分布直方圖：
記
表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，
表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．
（1）以100臺機器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計不超過19的概率；
（2）以這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為決策依據，在
與
之中選其一，當為何值時，選比較劃算？
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