Question

【題目】對x，y定義一種新運算x[]y= （其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：0[]2= =﹣2b．已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請解答下列問題．

(1)求a，b的值；

(2)若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱M是m的函數，當自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內取值時，函數值M為整數的個數記為k，求k的值；

Answer 1

【答案】（1）a的值為8，b的值為﹣1；（2）13

【解析】

（1）結合新運算的定義，代入數據，解一元二次方程即可得出結論；

（2）將a、b的值代入原定義式中，用m表示出M，由二次函數的性質即可找出M的取值范圍，從而得出k的值.

（1）由1[]2=3，﹣1[]3=﹣2，得

，解得．

答：a的值為8，b的值為﹣1．

(2)把a=8，b=﹣1代入x[]y=，得x[]y=，

M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2）=﹣2m2+2m+4=﹣2+，

又∵﹣1≤m≤3，

∴當m=時，M取最大值；

當m=﹣1時，M=0；

當m=3時，M=﹣8．

∴﹣8≤M≤=4，

∴k=8+4+1=13．