Question

【題目】由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處（如圖），以每小時12km的速度向北偏東60°方向移動.距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區域.

（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響?為什么?

（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么A城遭受沙塵暴的影響時間有多長?

Answer 1

【答案】（1）A城將受這次沙塵暴的影響；（2）A城將受到這次沙塵暴的影響，影響的時間為15時.

【解析】試題分析：（1）過點作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的長度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；

（2）如圖，設點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，根據勾股定理可以求出CE的長度，也就求出了EF的長度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時間.

試題解析：（1）過點A作AC⊥BM，垂足為C，

在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA=30°，

∴AC=AB=×240=120（km），

∵AC=120＜150，

∴A城將受這次沙塵暴的影響；

（2）設點E，F是以A為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點，連接AE，AF，

由題意得CE=＝＝90（km），

∴EF=2CE=2×90=180（km），

∴A城受沙塵暴影響的時間為：180÷12=15（時），

答：A城將受到這次沙塵暴的影響，影響的時間為15時．