【題目】己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數根,求實數m的取值范圍;
(2)若方程有兩個相等的實數根,求此時方程的根.
【答案】
(1)解:△=(﹣3)2﹣4(m﹣1),
∵方程有兩個不相等的實數根,
∴△>0,解得m<
(2)解:∵方程有兩個相等的實數根,
∴△=0,即9﹣4(m﹣1)=0
解得m=
∴方程的根是:x1=x2=
【解析】(1)方程有兩個不相等的實數根,即△>0,即可求得關于m的不等式,從而得m的范圍;(2)方程有兩個相等的實數根,當△=0時,即可得到一個關于m的方程求得m的值.
【考點精析】利用求根公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數根.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,直線y=x+3交x軸于A點,交y軸于B點,過A、B兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于另一點C,點D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線交x軸于點H,交直線AB于點F,作PG⊥AB于點G.求出△PFG的周長最大值;
(3)在拋物線y=﹣x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M,使得△ABM與△ABD的面積相等?若存在,請求出此時點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在計算的過程中,三位同學給出了不同的方法:
甲同學的解法:原式=;
乙同學的解法:原式==1;
丙同學的解法:原式=(x+3)(x﹣2)+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4.
(1)請你判斷一下, 同學的解法從第一步開始就是錯誤的, 同學的解法是完全正確的.
(2)乙同學說:“我發現無論x取何值,計算的結果都是1”.請你評價一下乙同學的話是否合理,并簡要說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標.
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移3個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1的位置,并寫出點A1、B1、C1的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是2017年杭州市某月24日08時至25日07時的空氣質量指數統計圖(空氣質量指數AQI的值在不同的區間,就代表了不同的空氣質量水平.比如0~50之間,代表“良好”,對應的顏色為綠色;51~100之間,代表“中等”,對應的顏色為黃色;101~150之間,代表“對敏感人群不健康”,對應的顏色為橙色,等等),則根據統計圖得出的下列判斷,正確的是( )
A. 在這個24小時中,AQI的值超過良好限值時段是24日08時至24日12時
B. 在這個24小時中,AQI對應的顏色為黃色的時段持續了20小時以上
C. 在這個24小時中,AQI的最大值和最小值的差為77
D. 建議中老年朋友在25日06時至07時進行晨練
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】由于過度采伐森林和破壞植被,我國部分地區頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處(如圖),以每小時12km的速度向北偏東60°方向移動.距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區域.
(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響?為什么?
(2)若A城受這次沙塵暴的影響,那么A城遭受沙塵暴的影響時間有多長?
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【題目】把正整數1,2,3,4,…,2 009排列成如圖所示的一個表.
(1)用一正方形在表中隨意框住4個數,把其中最小的數記為x,另三個數用含x的式子表示出來,從小到大依次是__ __,__ __,__ __;
(2)在(1)前提下,當被框住的4個數之和等于416時,x的值是多少?
(3)在(1)前提下,被框住的4個數之和能否等于622?如果能,請求出此時x的值;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】新學期開學,兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在講臺上,請根據圖中所給的數據信息,解答下列問題:
(1)一本數學課本的高度是多少厘米?
(2)講臺的高度是多少厘米?
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度的代數式(用含有x的代數式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數學課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數學課本距離地面的高度.
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