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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點，作正方形；延長交x軸于點，作正方形…按這樣的規律進行下去，第2019個正方形的面積為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

根據相似三角形對應邊成比例得到正方形的邊長，然后觀察得到正方形邊長的規律，進而表示出正方形的面積．

解：∵正方形ABCD的點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）

∴OA=1，OD=2，

∴，，

∵正方形ABCD，正方形

∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠A1AB=∠ADO

∵∠AOD=∠A1BA=90°，

∴△A1AB∽△ADO

∴

∵，

∴，

∴第2個正方形的邊長：，

同理可得：第3個正方形的邊長：

第4個正方形的邊長：

……

∴第2019個正方形的邊長：，

所以第2019個正方形的面積為：

故答案為：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑作圓交AC、BC于點D、E兩點，AF切⊙O于點A，點D是AC中點．

（1）求證：AB=BC；

（2）若，CF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE. 下列結論中：① CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；

一定正確的結論有

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+2x+3．

（1）求它的對稱軸和頂點坐標；

（2）求該拋物線與x軸的交點坐標；

（3）建立平面直角坐標系，畫出這條拋物線的圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，于點，點為上一點，連接，過點作交的延長線于點，交于點，且

（1）求證：

（2）若，，求的度數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．

原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若，求的值．

（1）嘗試探究

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是 ，CG和EH的數量關系是 ，的值是 ．

（2）類比延伸

如圖2，在原題的條件下，若求的值（用含有m的代數式表示）．

（3）拓展遷移

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F． 若，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．

（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點；

（2）若a＞0，h＝1，當t≤x≤t+3時，二次函數y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．

（3）點P為拋物線的頂點，Q為拋物線與直線l的另一個交點，當1≤k≤3時，若線段PQ（不含端點P，Q）上至少存在一個橫坐標為整數的點，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，

（1）求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根？

（2）當Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖為正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上．

（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于20．

（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫出正方形的面積．

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