Question

用三種正多邊形鋪地，要達到平面鑲嵌的要求，可選用的正多邊形的邊數為

1. A.
   3、4、5、
2. B.
   3、4、6
3. C.
   4、5、6
4. D.
   3、5、6

Answer 1

B
分析：正多邊形的組合能否構成平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能鑲嵌．
解答：A、正三角形，正方形和正五邊形內角分別為60°、90°、108°，相加之和不能為360°，故不能鑲嵌；
B、正三角形，正方形和正六邊形內角分別為60°、90°、120°，由于60°+90°×2+120°=360°，故能鑲嵌；
C、正方形，正五邊形和正六邊形內角分別為90°、108°、120°，相加之和不能為360°，故不能鑲嵌；
D、正三角形，正五邊形和正六邊形內角分別為60°、108°、120°，相加之和不能為360°，故不能鑲嵌．
故選B．
點評：本題考查了平面鑲嵌（密鋪）．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內角．