Question

【題目】拋物線與y軸交于B，與x軸交于點D、A，點A在點D的右邊，頂點為F，

（1）直接寫出點B、A、F的坐標；

（2）設Q在該拋物線上，且，求點Q的坐標；

（3）對大于1常數m，在x軸上是否存在點M，使得？若存在，求出點M坐標；若不存在，說明理由？

Answer 1

【答案】（1）A（3，0）B(0，3)，F(1，4)；（2）點Q(2,3)或或；（3）或

【解析】

（1），令，解得：或，即可求解；

（2）連接AB，過點F作直線m平行于直線AB交拋物線與點Q，在BA下方作直線n，使直線m、n與直線AB等距離，過點F作x軸的垂線交AB于點H、交直線n與點，直線n與拋物線交于點、，即可求解；

（3）由，則，，即可求解．

（1），

令，解得：或，

令，則，故點，

同理點；

（2）連接AB，過點F作直線m平行于直線AB交拋物線與點Q，在BA下方作直線n，使直線m、n與直線AB等距離，

過點F作x軸的垂線交AB于點H、交直線n與點，直線n與拋物線交于點、，

直線BA的表達式為：，

則直線m的表達式為：，將點F坐標代入上式并解得：

直線m的表達式為：，

聯立并解得：或舍去，

故點；

則點，則，

故直線n的表達式為：，

聯立并解得：，

故點Q坐標為或，

綜上，點或或；

（3）過點C作于點H，

設：，則，，

，則，

，

解得：，

即點或．