Question

【題目】如圖，ABCD為矩形紙片，E、F分別為AB、DC上的點，將此矩形兩次翻折，RM和FN為折痕，其中、分別為A、D的對應點；且點在射線EF上；、分別為B、C的對應點，且點在射線FE上.

（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；

（2）若四邊形ENFM為菱形，求∠EMF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】

（1）根據翻折的性質和平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據菱形的性質和等邊三角形的判定和性質解答即可．

證明：(1)∵矩形ABCD，

∴AB//CD，

∴∠CFE=∠AEF，

由翻折可得：∠AEM=∠MEF，∠CFN=∠EFN，

∴∠MEF=∠EFN，

∴ME//FN，

∴四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)∵四邊形ENFM為菱形，

∴MF=ME，

∴∠MFE=∠MEF，

∵AB//CD，

∴∠MFE=∠FEN，

∵∠AEM=∠MEF，

∵∠AEM+∠MEF+∠FEN=180，

∴∠AEM=60°，

∴∠EMF=60°．