Question

15．已知一元二次方程x²+3x+m-1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．
（2）若方程有兩個相等的實數根，其此時方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程x²+3x+m-1=0有兩個不相等實數根，則△＞0，即△=3²-4（m-1）=13-4m＞0，解不等式即可；
（2）根據一元二次方程x²-3x+m-1=0有兩個相等的實數根，得出△=b²-4ac=0，再代入求解即可．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+3x+m-1=0有兩個不相等實數根，
∴△＞0，
即△=3²-4（m-1）=13-4m＞0，解得m＜$\frac{13}{4}$，
所以m的取值范圍為m＜$\frac{13}{4}$；

（2）∵一元二次方程x²-3x+m-1=0有兩個相等的實數根，
∴△=b²-4ac=0，
即：（-3）²-4（m-1）=0，
解得：m=$\frac{13}{4}$，
∴原方程為x²-3x+$\frac{9}{4}$=0，
∴x₁=x₂=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．