Question

17．根據下列條件求二次函數的表達式：
（1）二次函數圖象經過（0，-2），（1，2），（-1，3）三點；
（2）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標分別是x₁=-3，x₂=1，且與y軸交點為（0，-2）；
（3）二次函數圖象的頂點坐標（-3，$\frac{1}{2}$），且圖象過點（2，$\frac{11}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）設一般式設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，再把三個已知點的坐標代入得到方程組，然后解方程組即可；
（2）設交點式y=a（x+3）（x-1），然后把（0，-2）代入求出a即可；
（3）設頂點式y=a（x+3）²+$\frac{1}{2}$，然后把（2，$\frac{11}{2}$）代入求出a即可．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{a+b+c=2}\\{a-b+c=3}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{9}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，c=-2，
所以拋物線解析式為y=$\frac{9}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x-2；
（2）設拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把（0，-2）代入得a•3•（-1）=-2，解得a=$\frac{2}{3}$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{2}{3}$（x-3）（x+1），即y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x-2；
（3）設拋物線解析式為y=a（x+3）²+$\frac{1}{2}$，
把（2，$\frac{11}{2}$）代入得25a+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{2}$，解得a=$\frac{1}{5}$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{1}{5}$（x+3）²+$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．