Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（5，5），點B、A分別在x軸、y軸正半軸上，且∠APB=90°，則OA+OB=10．

Answer 1

分析 過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=ON=PN=3，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

解答 解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，

∵P（5，5），
∴PN=PM=5，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°-∠APN，∠BPN=90°-∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠APM=∠BPN}\\{PM=PN}\\{∠PMA=∠PNB}\end{array}\right.$，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=5+5
=10．
故答案為：10．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．