【題目】如圖，在等邊 ABC中，D是邊AC上一點，連接BD. 將 BCD繞點B逆時針旋轉60°得到 BAE，連接ED. 若BC=10，BD=9，求 AED的周長。
【答案】19.
【解析】
先由△ABC是等邊三角形得出AC=AB=BC=10，根據圖形旋轉的性質得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE=BD=9，故△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=10，
∵△BAE由△BCD逆時針旋旋轉60°得出，
∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等邊三角形，
∴DE=BD=9，
∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+BD=19.
故答案為：19.
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】通過計算我們知道：
（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3-1
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1
（1）請根據以上計算規律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______
（2）根據上述規律，請你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個位上的數字．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數字
、
、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．
（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；
（2）現制定一個游戲規則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎？請用概率知識解釋．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，以
為邊在外作等邊三角形
，過點
作的垂線，垂足為
，與
相交于點
，連接
.
（1）說明：
；
（2）若
，
，
是直線
上的一點.則當在何處時，
最小，并求此時的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】認真觀察圖26.1的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：
（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y=mx+n的圖像與x軸交于點B，與反比例函數
(k﹥0)的圖像交于點C，過點C作CH⊥x軸，點D是反比例函數圖像上的一點，直線CD與x軸交于點A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16．
（1）若OA=11，求k的值；
（2）沿著x軸向右平移直線BC，若直線經過H點時恰好又經過點D，求一次函數函數y=mx+n的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的圖像反映的過程是：甲乙兩人同時從
地出發,以各自的速度勻速向
地行駛，甲先到
地停留半小時后，按原路以另一速度勻速返回,直至與乙相遇.乙的速度為
， 
表示甲乙兩人相距的距離， 
表示乙行駛的時間.現有以下
個結論：①
、
兩地相距
；②點
的坐標為
；③甲去時的速度為
；④甲返回的速度是
.以上
個結論中正確的是_______________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A. AE=AC B. ∠B=∠D C. BC=DE D. ∠C=∠E
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明是個愛動腦筋的學生，在學習了解直角三角形以后，一天他去測量學校的旗桿GF的高度，此時過旗桿的頂點F的陽光剛好過身高DE為1.6米的小明的頭頂且在他身后形成的影長DC=2米．
（1）若旗桿的高度FG是a米，用含a的代數式表示DG．
（2）小明從點C后退6米在A的測得旗桿頂點F的仰角為30°，求旗桿FG的高度．（點A、C、D、G在一條直線上， 
， 
，結果精確到0.1）
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