【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且AC平分∠BAD．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直徑．
【答案】（1）證明見試題解析；（2）
【解析】試題分析：（1）直接利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質得出OC⊥MN，進而得出答案；
（2）利用相似三角形的判定與性質得出AB的長．
試題解析：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．
∵OC為半徑，∴MN是⊙O切線．
（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，
∴△ADC∽△ACB，∴
=
，∴
=
，解得：AB=
，
即⊙O的直徑長為．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：式子“1×2×3×4×5×…×100”表示從1開始的100個連續自然數的積．由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1×2×3×4×5×…×100”表示為 
n，這里“π”是求積符號．例如：1×3×5×7×9×…×99，即從1開始的100以內的連續奇數的積，可表示為 
（2n﹣1），又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示為 
n3 ． 通過對以上材料的閱讀，請解答下列問題：
（1）1× 
× 
×…× 
用求積符號可表示為；
（2）2×4×6×8×10×…×100（即從2開始的100以內的連續偶數的積）用求積符號可表示為；
（3）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），如：32﹣22=（3﹣2）（3+2），據上述信息：
①計算：（1﹣（ ）2）（1﹣（ ）2）
②計算： 
（1﹣ 
）．
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【題目】肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數法表示為（ ）
A.0.7×10﹣3
B.7×10﹣3
C.7×10﹣4
D.7×10﹣5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AD是底邊BC邊上的高，點E是AD上的一點．
（1）求證：△BEC是等腰三角形．
（2）若AB=AC=13，BC=10，點E是AD的中點，求BE的長．
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【題目】如圖所示,一架梯子AB斜靠在墻面上,且AB的長為25米.
（1）若梯子底端離墻角的距離OB為7米，求這個梯子的頂端A距地面有多高？
（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑4米到點A，，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB，為多少米？
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