Question

【題目】某公司去年年初投資1200萬元購買新生產線生產新產品，此外，生產每件該產品還需要成本60元，按規定，該產品售價不得低于80元/件且不超過160元/件，該產品的年銷售量y（萬件）與產品售價x（元/件）之間的關系如圖所示．

（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求該公司去年所獲利潤的最大值；

（3）在去年獲利最大的前提下，公司今年重新確定產品的售價，能否使去年和今年共獲利1000萬元？若能，請求出今年的產品售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（80≤x≤160）；（2）去年獲利最大為200萬元；（3）今年的產品售價定為100元/件時，可使去年和今年共獲利1000萬元

【解析】分析：（1）將已知點的坐標代入一次函數的解析式，利用待定系數法確定其函數解析式即可；

（2）表示出有關總利潤的二次函數的解析式，配方后即可確定最值；

（3）根據總利潤等于1000萬元列方程求解即可．

詳解：（1）設,則

，解得

∴y與x的函數關系式為（80≤x≤160）

（2）設公司去年獲利w萬元

則

∵，80≤x≤160,∴當x＝160時，w取最大值200

∴去年獲利最大為200萬元

（3）根據題意，得

解得，x1＝100，x2＝260

∵80≤x≤160, ∴x＝100

答：今年的產品售價定為100元/件時，可使去年和今年共獲利1000萬元