Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）兩點，過A作AC⊥x軸交于點C，連接OA．

（1）分別求出一次函數與反比例函數的表達式；

（2）若直線AB上有一點M，連接MC，且滿足S△AMC＝3S△AOC，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y＝﹣．一次函數解析式為y＝﹣2x﹣2；

（2）（6，﹣14）或（﹣12，22）

【解析】

（1）將點B的坐標代入y＝可得反比例函數解析式，據此求得點A的坐標，再根據A、B兩點的坐標可得一次函數的解析式；
（2）設點M的坐標為（m，-2m-2），過M作ME⊥AC于E．根據S△AMC=3S△AOC，列出方程×4×|m+3|=18，解方程即可．

解：（1）將點B（2，﹣6）代入，得：k＝2×（﹣6）＝﹣12，

則反比例函數解析式為y＝﹣．

∵反比例函數的圖象過A（m，4），

∴4＝﹣，∴m＝﹣3，

∴A（﹣3，4），

將點A（﹣3，4）、B（2，﹣6）代入y＝kx+b，

得：，解得：，

則一次函數解析式為y＝﹣2x﹣2；

（2）設點M的坐標為（m，﹣2m﹣2），過M作ME⊥AC于E．

∵y＝﹣，

∴S△AOC＝×|﹣12|＝6，

∴S△AMC＝3S△AOC＝18，

∴ACME＝×4×|m+3|＝18，

解得m＝6或﹣12．

當m＝6時，﹣2m﹣2＝﹣14；

當m＝﹣12時，﹣2m﹣2＝22，

∴點M的坐標為（6，﹣14）或（﹣12，22）．